Question

已知函数f(x)=asin(wx+φ)+b(a>0,w>0,|φ|<π/2)的一系列对应值如下表：

X ： -π/6 π/3 5π/6 4π/3 11π/6 7π/3 17π/6

Y ： -1 1 3 1 -1 1 3

1）根据表格求函数F(X)的解析式
(2)根据【1】的结果，若函数y=f（kx）（k>0）周期为2π/3，当x包含于闭区间,【0, π/3】时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围。

只要第二问的详细答案，先说明一下解题的思路，最好告诉我一下当你看到这道题时，是怎样分析的？
各位大神，求解，困惑已久啊 ~~(╯﹏╰)b

Answer 1

（1）周期=2π/w=2π，w=1,
最大值=a+b=3,最小值=a-b=-1,
解得a=1,b=2,
f(5π/6)=sin(5π/6+φ)+2=3,
5π/6+φ=（k+1/2)π，k∈Z,
φ=(k-1/3)π，|φ|<π/2，
所以k=0,φ=-π/3.
f(x)=sin(x-π/3)+2.
(2)y=f（kx）（k>0）周期为2π/k=2π/3,k=3.
当x属于闭区间[0, π/3]时，u=3x-π/3的值域是[-π/3,2π/3],
f(3x)=sinu在[-π/3,π/2]是增函数，值域是[-√3/2,1];在(π/2,2π/3]上是减函数，值域是[√3/2,1).
所以方程f（kx）=m恰有两个不同的解时，m的取值范围是[√3/2,1).