Question

判断并证明集合P与集合Q的关系：P={x|x=2n，n∈Z} Q={x=4n，n∈Z}

<p>解：Q为P的真子集</p> <p>证明：任取x1∈Q  ，则x1=4n1（n1∈Z）</p> <p>x1=4n1=2（2n1）    ∵n1∈Z     ∴2n1∈Z</p> <p>∴x1∈P      ∴Q为P的子集</p> <p>又2∈P，但2Q</p> <p>∴Q为P的真子集</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>以上为证明过程，请问：当已证明Q为P的子集后，证明Q为P的真子集时，可以直接用“2”来证明吗？可不可以用代数？</p>

Answer 1

当已证明Q为P的子集后，要证明集合Q是集合P的真子集，只要说明集合P中某些元素不在集合Q中即可，这里只要找一个2的奇数倍的整数：2(2k+1)就行，它在集合P中，但不在集合Q中。取2可以，取6，10...等等也都可以说明这一点