Question

已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，

已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE= AC。（1）求证：BG=FG； （2）若AD=DC=2，求AB的长。

Answer 1

证明：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE， ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE， ∴AB=AF， 连接AG， ∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG； （2）∵AD=DC，DF⊥AC， ∴AF= AC= AE， ∴∠E=30°， ∴∠FAD=∠E=30°， ∴AF= ， ∴AB=AF= 。