Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a 2 +c 2 =b 2 +ac且 a：c=( 3 +1)：2

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a 2 +c 2 =b 2 +ac且 a：c=( 3 +1)：2 ，求∠C的大小．

Answer 1

∵a 2 +c 2 =b 2 +ac，∴ a 2 + c 2 - b 2 2ac = 1 2 ，即 cosB= 1 2 ． ∴∠B=60°∴A+C=120°． 又 a c = 3 +1 2 ，∴ sinA sinC = 3 +1 2 ，∴sin（120°-C）= 3 +1 2 sinC， ∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴ ∠C= π 4 ．