Question

解下列方程（1）（2x-1） 2 =7（直接开平方法） （2）2x 2 -7x-4=0（用配方法）（3）2x 2 -10x=3（公

解下列方程（1）（2x-1） 2 =7（直接开平方法） （2）2x 2 -7x-4=0（用配方法）（3）2x 2 -10x=3（公式法） （4）（3x-4） 2 =（3-4x） 2 （因式分解法）（5） x 2 +4- x 2 +8 =26 （用换元法解） （6）（2x 2 +1） 2 -2x 2 -3=0（用换元法解）

Answer 1

（1）开平方，得 2x-1=± 7 ， ∴x 1 = 7 +1 2 ，x 2 = - 7 +1 2 ； （2）移项，得 2x 2 -7x=4， 化二次项的系数为1，得 x 2 - 7 2 x=2， 配方，得 x 2 - 7 2 x+ 49 16 =2+ 49 16 ， （x- 7 4 ） 2 = 81 16 开平方，得 x- 7 4 =± 9 4 ， ∴x 1 =4，x 2 =- 1 2 ； （3）移项，得 2x 2 -10x-3=0， ∴a=2，b=-10，c=-3， ∴△=100+24=124＞0， ∴x= 10± 124 4 ， ∴x 1 = 5+ 31 2 ，x 2 = 5- 31 2 ； （4）移项，得 （3x-4） 2 -（3-4x） 2 =0 分解因式，得 （3x-4+3-4x）（3x-4-3+4x）=0， ∴-x-1=0或7x-7=0， ∴x 1 =-1，x 2 =1； （5）原方程变形为： x 2 +8- x 2 +8 =30 ， 设 x 2 +8 =a，将原方程变形为： a 2 -a=30， 移项，得 a 2 -a-30=0， 因式分解，得 （a+5）（a-6）=0， ∴a+5=0或a-6=0， ∴a 1 =-5（舍去），a 2 =6， ∴ x 2 +8 =6 ， 解得：x=±2 7 ， 经检验，x=±2 7 是原方程的根； （6）原方程变形为： （2x 2 +1） 2 -（2x 2 +1）-2=0， 设2x 2 +1=a，则原方程变为： a 2 -a-2=0， 解得： a 1 =-1，a 2 =2， 当a=-1时， 2x 2 +1=-1， △＜0，原方程无解， 当a=2时， 2x 2 +1=2， 解得：x=± 2 2