Question

已知：关于x的一元二次方程mx 2 -（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。 （1）求证：方程有两个不相等

已知：关于x的一元二次方程mx 2 -（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 （其中x 1 ＜x 2 ），若y是关于m的函数，且y=x 2 -2x 1 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。

Answer 1

解：（1）∵ 是关于x的一元二次方程， ∴ ∵当 时， ，即 ∴方程有两个不相等的实数根。 （2）由求根公式，得 ∴ 或 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 为所求。 （3）在同一平面直角坐标系中分别画出 与 的图像 由图象可得，当 时， 。