Question

函数求导

已知f'(x)=√(-x²+1)
求f(x)

Answer 1

f(x) = ∫ f'(x) dx
令x = cosα（0<α<π/2）(-π/2<α<0同理)，则f'(x) = sinα
原式 = ∫ sinα dcosα
= - ∫ sin²α dα
= - 1/2∫ （1-cos2α）dα
= -1/2∫dα + 1/2∫cos2α dα
= -1/2arccosx + 1/2x√1-x² + C
本道题用到了换元法求不定积分，希望对你有帮助。