Question

函数连续性怎么求？

Answer 1

a的值等于1。

计算过程：

因为函数f（x）连续，而且当x=0时，f（x）=a，当x不等于0是f（x）为连续的函数，所以如果要保持函数的连续性，则x趋近于0时的左右极限应该都要存在，而且需要等于x=0处的函数值。

lim（x趋近于0）（∫（0，x^3）sint/t）/（x^3）因为为0/0型，运用洛必达法则。

=lim（x趋近于0）sin（x^3）/x^3，运用无穷小量代换。

=lim（x趋近于0）x^3/x^3

=1=f（0）=a，所以得出a=1。

扩展资料：

函数连续性的定理：

定理一 ：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 ：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 ：连续函数的复合函数是连续的。

闭区间上的连续函数具有一些重要的性质：

1、有界性，闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

2、最值性，闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

3、介值性，若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。

4、一致连续性，闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

参考资料来源：百度百科-连续函数

Answer 2

一、若知该函数为初等函数,则说明它是初等函数,在其定义区间上均连续；
二、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；
三、实在不行,只好求极限,函数在该点极限等于函数在该点函数值,则连续；
注：左右极限只是求极限的一个部分内容,当函数为分段函数时,分段点处的极限求法必须使用左右极限来求。

Answer 3

在 x=2 处，左极限 = 5-2 = 3，右极限 = 3*2/2 = 3，又 f(2)=5-2=3，
所以连续，而显然在其它点处均连续，
所以函数在 [0，4] 上连续。

Answer 4

　　连续性不是用求的，本题只需验证其在 x=0 的连续性，即
　　　a = f(0)
　　　　= lim(x→0)f(x)
　　　　= …… （用洛必达法则）