Question

如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE

如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．

Answer 1

解：作AB中点F，连接DF．
∵∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
又∵CD=AB，
∴CD=BD，即D为BC中点，
∵F是AB中点，
∴DF∥AC且DF=

1

2

AC，
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线，
∴DE=AF=

1

2

AB=

1

2

BD，
∵∠ADB=∠BAD，
∴∠FAD=∠EDA，
在△ADF与△ADE中，

AD=AD ∠FAD=∠EDA DE=AF

，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴AE=DF，
∴AC=2DF=2AE．