Question

已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f（x）的表达式；（2

已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值．

Answer 1

（1）令t=a^x ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，∴a^x∈[

1

a

，a]，f（x）=y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
故当t=a时，函数y取得最大值为a²+2a-1=14，求得a=3，∴f（x）=3^2x+23^x-1．
（2）由f（x）=7，可得 3^2x+23^x-1=7，即（3^x+4）（3^x-2）=0，求得 3^x=2，∴x=log₃2．