Question

（2012?扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角

（2012?扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______．

Answer 1

如图，连接DE．
设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=

2

2

x，CE=

2

2

（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE²=DC²+CE²=

1

2

x²+

1

2

（2-x）²=x²-2x+2=（x-1）²+1，
当x=1时，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．