Question

（2014?青岛二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中

（2014?青岛二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）
∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，
∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（4分）
∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．…（5分）
（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，则
∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，
∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，
∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）
∴CD⊥EG，
∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）
∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，
∵AE=DE=2，∴AD＝2

2

，EG＝

2

…（10分）
∴四棱锥E-ABCD的体积V=

1

3

×(2

2

)2×

2

=

8 2

3

…（12分）