Question

已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63

已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63．

Answer 1

证明：∵a，b，c均为正数，
∴左边≥3

3	a2b2c2

+(3

3	1 abc

)2≥2

3 3 a2b2c2 ?(3 3 1 abc )2

=2

27

=6

3

，
当且仅当a=b=c时取等号，
∴a2+b2+c2+(

1

a

+

1

b

+

1

c

)2≥6

3

．