Question

两个质量分别为m和2m的小球a和b，用一根长为L的轻杆相连，两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动

两个质量分别为m和2m的小球a和b，用一根长为L的轻杆相连，两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，杆转至竖直方向，求小球b机械能的减少量．

Answer 1

a、b运动至竖直位置时，由圆周运动知a、b的速度大小相等，设为v，对系统，由机械能守恒得：
m_bg

L

2

-m_ag

L

2

=

1

2

(ma+mb)v2
又m_a=m，m_b=2m，
解得：v_a=v_b=

1 3 gL

．
由图知a球的动能和重力势能均增加，根据系统的机械能守恒可知：b小球的机械能减少，减少量为：
△E_b=m_bg

L

2

-

1

2

mbv2=2m[g

L

2

-（

1

2

×2m×

1

3

gL）]=

1

3

gL
答：小球b机械能的减少量为

1

3

gL．