Question

已知a、b是方程x2+3x+1=0的两实根，则（a2+5a+1）（b2+5b+1）=______

已知a、b是方程x2+3x+1=0的两实根，则（a2+5a+1）（b2+5b+1）=______．

Answer 1

∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，
即a²+1=-3a，b²+1=-3b
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=（5a-3a）（5b-3b）
=2a?2b
=4ab，
∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴ab=1，
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4．
故答案为4．