Question

已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AGAC=27或2527或25

已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AGAC=27或2527或25．

Answer 1

解答：解：（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=

1

2

AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+

1

2

AE=

5

2

AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；

（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=

1

2

AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-

1

2

AE=

3

2

AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
故答案为：

2

5

或

2

7

．