Question

如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分

如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知L＝mV20Eq（重力不计）．试求：（1）带电粒子离开电场时的速度？（2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？

Answer 1

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
由牛顿运动定律得：Eq=ma
设Y轴方向的分速度为V_Y，出电场时的速度为V，
则：由：L=V₀t及V_Y=at得V_Y=V₀
合速度大小为：V＝

V 2 0 + V 2 Y

＝

2

V0
V与Y轴方向的夹角为θ＝arccos

VY

V

＝

π

4

（2）磁场力提供向心力：BqV=m

V2

R

，R＝

mV

Bq

则周期为：T＝

2πR

V

＝

2πm

Bq

粒子在磁场中运动了四分之三圆弧，如右图：

则t＝

3

4

T＝

3πm

2Bq

（3）由右图知d＜R（1+cosθ），
则由上面半径R和角度的大小得d＜

(1+ 2 )mV0

Bq

．
答：（1）带电粒子离开电场时的速度大小为

2

v0，方向y轴的夹角为

π

4

；
（2）电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为

3πm

2Bq

；
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d＜

(1+ 2 )mV0

Bq

条件．