Question

高等数学问题～这道题是求曲面积分的，其中曲面是由x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间

高等数学问题～这道题是求曲面积分的，其中曲面是由x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个曲面的外侧……想问下高手为什么根据对称性（下图）就可得到那个式子，谢谢

Answer 1

这个叫做轮换对称性，
可以看出，
区域把x换成y，y换成z，z换成x，
都是一样的，
这个称为轮换对称性，
∴∫∫∫xdv=∫∫∫ydv=∫∫∫zdv

追问

问下什么情况下会有轮换对称，谢谢

追答

把x换成y，y换成z，z换成x，
换了以后，形式不变
比如，
x+y+z
x²+y²+z²
xy+yz+zx
……
都是具有轮换对称性的

Answer 2

取等值面x+y+z=t求最为简单,(x+y+z)dxdydz=t*t^2/2dt