Question

问：一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形

问：一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，求这个多边形的边数.

解：设这个多边形的边数为n.则最小外角的度数为85-10(n-1).
[85-10(n-1)+85]n÷2=360
n*n-18n+72=0
n=12（舍去）
n=6

答：这个多边形的边数为6.
问：为什么处以2就一定等于360°？

Answer 1

这是一个等差数列的问题：
第一项a1=85°
公差d=-10°
所以：第n项是an=85-10(n-1)
所以：前n项和是sn=[a1+an]/2
即：sn=360°=[85°+85°-10(n-1)]/2
这就是题目中式子的由来。

追问

前n项是什么？

追答

前n项，就是，当n=2时，前n项就是第1项，第2项；当n=3时，前n项就是第1项，第2项，第3项；当n=4时，前n项就是第1项，第2项，第3项、第4项；以此类推。

Answer 2

2是等差数列前n项和公式中首项加末项×项数除以2的2

Answer 3

注意这里的角是外角，任何多边形的外角和都是360度