Question

导数与原函数的关系

当f(x)的导数f'(x)>0时，则对应函数f(x)是单调增加的，而上面截图里说的是当三阶导数f'''(x)>0时，则可以得出对应的二阶导函数f''(x)是单调增加的。我想问的是，对于任一函数f(x)，是否都有这样的结论，就是当它的n+1阶数是大于（小于）零时，则对应的n阶导函数则是单调增加（递减）的？

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Answer 1

是的。
用换元法就好理解了。
设y=f^(n)(x),
则y'=f^(n+1)(x)
故y'>0,y单增； y'<0,y单减。