导数与原函数的关系

当f(x)的导数f'(x)>0时,则对应函数f(x)是单调增加的,而上面截图里说的是当三阶导数f'''(x)>0时,则可以得出对应的二阶导函数f''(x)是单调增加的。我... 当f(x)的导数f'(x)>0时,则对应函数f(x)是单调增加的,而上面截图里说的是当三阶导数f'''(x)>0时,则可以得出对应的二阶导函数f''(x)是单调增加的。我想问的是,对于任一函数f(x),是否都有这样的结论,就是当它的n+1阶数是大于(小于)零时,则对应的n阶导函数则是单调增加(递减)的? 展开
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O客
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知道大有可为答主
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是的。
用换元法就好理解了。
设y=f^(n)(x),
则y'=f^(n+1)(x)
故y'>0,y单增; y'<0,y单减。
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