用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形正方形圆,谁的面积最小
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长方形的面积最小。
设铁丝长=a
圆的周长=a
a=2πr,r=a/(2π)
圆的面积=π(a/2π)²=πa²/(4π²)=a²/(4π)
正方形周长=a,边长=a/4
正方形面积=a²/16
长方形周长=a,长+宽=a/2(长≠宽)
长方形面积=b(a/2-b)=ab/2-b²,当b=a/4时,长方形面积=ab/2-b²最大=a²/16
∴长方形面积<a²/16
正方形面积=a²/16
圆面积=a²/(4π)>a²/16
∴长方形面积最小。
设铁丝长=a
圆的周长=a
a=2πr,r=a/(2π)
圆的面积=π(a/2π)²=πa²/(4π²)=a²/(4π)
正方形周长=a,边长=a/4
正方形面积=a²/16
长方形周长=a,长+宽=a/2(长≠宽)
长方形面积=b(a/2-b)=ab/2-b²,当b=a/4时,长方形面积=ab/2-b²最大=a²/16
∴长方形面积<a²/16
正方形面积=a²/16
圆面积=a²/(4π)>a²/16
∴长方形面积最小。
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