Question

三角形边长为整数，若周长为16，则三边长为什么

Answer 1

不妨设 a≤b≤c,
则a+b>c
a+b+c=16
故a≤16/3, 即a≤5
有：c-a<b=16-a-c≤c，
得： 8-a/2≤c≤7, 由8-a/2≤7, 得：a≥2
故a取值为2, 3, 4, 5
当a=2时， c=7, b=7
当a=3时， 6.5≤c≤7, 得c=7, b=6
当a=4时， 6≤c≤7, 得c=6, 或7, 故b=6, 或5;
当a=5时， 5.5≤c≤7, 得c=6,或7, 故b=4, 或3.
因此一共有6种三角形符合题意：
(2, 7, 7), (3, 6, 7), (4, 5, 7) ,(4, 6, 6), (5, 3, 7), (5, 4, 6)

Answer 2

设 a≤b≤c,
则a+b>c
a+b+c=16
故a≤16/3, 即a≤5
有：c-a<b=16-a-c≤c，
得： 8-a/2≤c≤7, 由8-a/2≤7, 得：a≥2
故a取值为2, 3, 4, 5
当a=2时， c=7, b=7
当a=3时， 6.5≤c≤7, 得c=7, b=6
当a=4时， 6≤c≤7, 得c=6, 或7, 故b=6, 或5;
当a=5时， 5.5≤c≤7, 得c=6,或7, 故b=4, 或3.
因此一共有6种三角形符合题意：
(2, 7, 7), (3, 6, 7), (4, 5, 7) ,(4, 6, 6), (5, 3, 7), (5, 4, 6)