Question

几道幂级数和函数的题

最好有详细过程 谢谢 1-5题

Answer 1

　　3）给该级数乘上 x，记
　　　　f(x) = ∑(n≥1)[x^(n+1)]/(n+1)n，|x|<=1，
求导两次，f"(x) 可以求和，积分两次即得，……。
　　1）由 3）的方法可得。
　　2） 记
　　　　g(x) = ∑(n≥1)n[x^(n-1)]，|x|<1，
积分即可求和，……
　　4）比2）简单。
　　5）还用3） 的方法。

Answer 2

收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质，收敛圆以外的部分一定发散，但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义。
举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x)。

你自己再去看一下收敛半径的推导。
补充：
你说的是对的，索性再说说清楚吧
由幂级数来定义的函数，其自然定义域是幂级数的收敛域，而不是和函数本身的自然定义域。

Answer 3

我晕 先回答下才能看见题目