Question

已知函数f（x）=x+2，g（x）=x^2-x-6 （1）解不等式f（x）＞g（x）（2）当x满足

已知函数f（x）=x+2，g（x）=x^2-x-6 （1）解不等式f（x）＞g（x）（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数g（x）+1/f（x）的最小值 要过程

Answer 1

令F（x）=f（x）-g(x)= -x^2+2x+8,
F（x）=-x^2+8是开口向下的抛物线。两个根为4和-2。
所以在（-2，4）内，F（x）大于0，也即f（x）大于g（x）
f(x)是单调递增的函数。所以它在（-2，4）的最大值为6。1/f（x）最小值为1/6
g（x）=(x-1/2)^2-25/4,所以最小值为-25/4，
所以y=g（x）+1/f（x）最小值为-25/4+1/6=-73/12

追答

我只能做到这了

基本就是这样

Answer 2

如果学过导数就方便许多了。没学过就只能老实一点了。
令F（x）=f（x）-g(x)= -x^2+2x+8,
F（x）=-x^2+8是开口向下的抛物线。两个根为4和-2。
所以在（-2，4）内，F（x）大于0，也即f（x）大于g（x）
f(x)是单调递增的函数。所以它在（-2，4）的最大值为6。1/f（x）最小值为1/6
g（x）=(x-1/2)^2-25/4,所以最小值为-25/4，
所以y=g（x）+1/f（x）最小值为-25/4+1/6=-73/12