Question

已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，

DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上

Answer 1

证明：
由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD（共线上的垂线平行）得
角A=角BEH，角EFG=角DEH
由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH=角EFG
又因为角A=角BEH（已证），所以角A=角EFG
再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF
又因为EG垂直AB
所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线

追答

求采纳谢谢亲

Answer 2

证明：作EH ⊥ AC于H点,标示EG垂直平分BD于G点；
∵ ∠ACB=90°,∠DGE=90°,∠EHC=90°
∴长方形CHEG（矩形）
又∴ EG // BD 故,∠HED=∠D,∠HEA=∠B
又因为EG垂直平分线段BD,即有∠D=∠B,
又∴ ∠HED=∠D=∠B=∠HEA
由∠HED=∠HEA,且EH ⊥ AC,EH=EH,
所以△AEH ≌ △FEH
又∴ AH = FH,且有AF ⊥ EH
∴ E在AF的垂直平分线上.
证毕.

望采纳