高中二次函数与指数函数综合题
3个回答
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你的题目不对。可以证明这个函数大于等于2.
事实上，(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 = (e^x-t)^2+(x-t)^2+1 ,
当 t=e^x, 或 t=x 是 (e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 可能取最小值。
这时(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 =(x-e^x)^2 +1 或 (e^x-x)^2+1
而 (e^x-x)^2 当x=0时取最小值1.所以
(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 >=2
事实上，(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 = (e^x-t)^2+(x-t)^2+1 ,
当 t=e^x, 或 t=x 是 (e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 可能取最小值。
这时(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 =(x-e^x)^2 +1 或 (e^x-x)^2+1
而 (e^x-x)^2 当x=0时取最小值1.所以
(e^x)^2+x^2-2tx-2te^x+2t^2+1 >=2
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