Question

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数，则实数a的取值范围是？

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数，则实数a的取值范围是？
最后分子为什么要小于0详细一点！

Answer 1

f(x)=(ax+1)/(x+2) = (a(x+2)+1-2a)/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)

当x∈(-2, +∞)时 f(x)=a+(1-2a)/(x+2)为增函数
而此时y=1/(x+2)为减函数
说明1-2a<0
即a>1/2

Answer 2

追答

函数是反比例函数(1-2a)/x向上平移a, 向左平移2得到的。反比例函数的分子为负数时，在定义域内是增函数。否则为减函数。