Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=x²-x，求x>0时f（x）的表达式

答案说是f（x）=-x²-x
为什么？
当初想是小于0时是负的，负的平方是正，所以是x²+x

Answer 1

已知f（x）是定义在R上的奇函数
则有：f(-x)=-f(x)
当x>0时， ==>-x<0
代入：f(-x)=-f(x)=-(x²-x)
==>即：f(x)=-f(-x)=-[(-x)²-(-x)] =-x²-x
所以当x>0时，f(x)=-x²-x
答案正确。

Answer 2

x>0时-x<0
所以f(-x)适用f(x)=x²-x
则f(-x)=(-x)²-(-x)=x²+x

奇函数则f(x)=-f(-x)
所以
x>0，f(x)=-(x²+x)=-x²-x