Question

已知函数f(x)=x平方-ax+1,g(x)=2x-1,若对任意的x1属于【1，2】，都存在x2属于【2，3】，使得f(x)<=g(x2),

已知函数f(x)=x平方-ax+1,g(x)=2x-1,若对任意的x1属于【1，2】，都存在x2属于【2，3】，使得f(x)<=g(x2),求实数a取值范围

Answer 1

f(x)=x²-ax+1（抛物线开孔向上，顶点为最小值）
g(x)=2x-1∈[2,3] 3≤g(x)≤5
f'(x)=2x-a
驻点x=a/2（抛物线顶点）
当a/2<1,区间在驻点右侧，f'(x)>0,f(x)单调递增，最大值=f(2)=5-2a≤5
即0≤a<2
当a/2>2,区间在驻点左侧，f'(x)<0,f(x)单调递减，最大值=f(1)=2-a≤5
a>4
当1≤a/2≤2,区间包含驻点，最大值=max[f(1),f(2)]
∵f(2)-f(1)=5-2a-2+a=3-a>0
∵f(2)是最大值≤5,
2≤a≤4
综上：实数a取值范围：a∈[0,+∞)