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一个小学奥数题怎么解?急

{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）*（100*100*100+1）} =？？？

这个题目怎么解 过程是什么？还请高人指点 当然要用小孩子能懂的方法来回答。。因为是小学题。。

Answer 1

{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/50503+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...百度知道 > 教育/学业/考试 > 小学教育添加到搜藏待解决
一个小学奥数题怎么解?急
悬赏分：150 - 离问题结束还有 16 天 17 小时
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）*（100*100*100+1）} =？？？

这个题目怎么解 过程是什么？还请高人指点 当然要用小孩子能懂的方法来回答。。因为是小学题。。
提问者： 匿名
回答 共 15 条
一时解不出来,
是小学题目吗？搞错了吧
回答者： cwb_bill - 高级经理 六级 10-10 14:11
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
把各个括号里的数算出来最后消得
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050
回答者： 灵魂由我主导 - 魔法师 四级 10-10 14:20
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050
回答者： 梅友川内酷 - 见习魔法师 三级 10-10 15:00
注:a＾2 a=(a 1)＾2-(a 1)可以错项约 a＾3-1=(a-1)(a＾2 a 1)
回答者： DEMONMARS - 助理 二级 10-10 15:32
有病
回答者： bjmm6436 - 试用期 一级 10-10 18:17
我的妈呀！~~
回答者： ﹎乄蒍祢♂变乖 - 见习魔法师 二级 10-10 19:06
每个分数都是x/(x 2)，最后的*该是/吧！自己慢慢思考吧！这道题并不难，相信自己一定行！
回答者： 葛林平 - 试用期 一级 10-10 23:20
我曾经给孩子辅导过奥数，我认为像这类规律性的题应该突出规律，让孩子在找规律的过程中充分地观察、猜想，多尝试，在解一道题的过程中获得的其实不止这一道题。像这道偏难一点儿。可试从如下角度去让孩子尝试。
1、共有多少项（部分）？经过观察，孩子应该能知道是99项。
2、尝试先算一些比较小的，如10的立方以内的
则可以得出如下结果
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050
5、当然了，因为是辅导奥数，所以立方差公式我也给孩子涉及了。用立方差公式也行，只不过有探索立方差公式在先。如果是老师教给他公式，让他运用，我觉得就失去奥数的意思了。因为奥数的出发点不应该只为了考试。
回答者： ddskddsk - 举人 四级 10-11 00:32
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050
回答者： zxg1997624 - 助理 二级 10-11 12:24
可以将这道题一般化
把100换成为n的话，原式可为
〔（1＊7）／（3＊3）〕＊〔（2＊13）／（4＊7）〕＊．．．．．．＊[（n-3)(n^2-3n+3)/(n-1)(n^2-5n+7)]*[(n-2)(n^2-n+1)/n(n^2-3n+3)]*[(n-1)(n^2+n+1)/(n+1)(n^2-n+1)]=1*2(n^2+n+1)/3n(n+1)
回答者： Cry_co_31 - 魔法学徒 一级 10-11 13:03
难
回答者： dsqwg - 见习魔法师 三级 10-11 13:55
小孩子 这么简单都不会
回答者： 714523837 - 试用期 一级 10-11 15:17
天
回答者： 923233465 - 助理 三级 10-11 15:49

{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/50503+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050

Answer 2

大家都很辛苦，用小孩子能懂的方法来回答，有难度

建议这样讲：

先说大括号内通用公式：（家长先理解公式规律，孩子懂不懂都行）
A、（n^3-1)/(n^3+1)=)=[(n-1)(n^2+n+1)/(n+1)(n^2-n+1)]
(注：n^3=n*n*n)
B、 [(n+1)^3-1]/[(n+1）^3+1)]=)=[n*(n^2+3n+2)/(n+2)(n^2+n+1)]

(开始教孩子）
所以：
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）} = 1*7 /3*3
{（3*3*3-1）/（3*3*3+1）}= 2*13/4*7
{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}= 3*21/5*13
{（5*5*5-1）/（5*5*5+1）}= 4*31/6*21
…………
依此类推

通过分子、分母对比，可以发现：
A、
第1项分子的7， 可以与第二项分母的7 约分成1；
第2项分子的13，可以与第二项分母的13约分成1；
…………
依此类推
B、
第1项分母的3， 可以与第三项分子的3 约分成1；
第2项分母的4， 可以与第四项分子的4 约分成1；
…………
依此类推

这样约分抵消后，最后得
原式=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101
=3367/5050

试一试，孩子应该能明白！

Answer 3

1、共有多少项（部分）？经过观察，孩子应该能知道是99项。
2、尝试先算一些比较小的，如10的立方以内的
则可以得出如下结果
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050

先说大括号内通用公式：（家长先理解公式规律，孩子懂不懂都行）
A、（n^3-1)/(n^3+1)=)=[(n-1)(n^2+n+1)/(n+1)(n^2-n+1)]
(注：n^3=n*n*n)
B、 [(n+1)^3-1]/[(n+1）^3+1)]=)=[n*(n^2+3n+2)/(n+2)(n^2+n+1)]

(开始教孩子）
所以：
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）} = 1*7 /3*3
{（3*3*3-1）/（3*3*3+1）}= 2*13/4*7
{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}= 3*21/5*13
{（5*5*5-1）/（5*5*5+1）}= 4*31/6*21
…………
依此类推

通过分子、分母对比，可以发现：
A、
第1项分子的7， 可以与第二项分母的7 约分成1；
第2项分子的13，可以与第二项分母的13约分成1；
…………
依此类推
B、
第1项分母的3， 可以与第三项分子的3 约分成1；
第2项分母的4， 可以与第四项分子的4 约分成1；
…………
依此类推

这样约分抵消后，最后得
原式=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101
=3367/5050

Answer 4

我曾经给孩子辅导过奥数，我认为像这类规律性的题应该突出规律，让孩子在找规律的过程中充分地观察、猜想，多尝试，在解一道题的过程中获得的其实不止这一道题。像这道偏难一点儿。可试从如下角度去让孩子尝试。
1、共有多少项（部分）？经过观察，孩子应该能知道是99项。
2、尝试先算一些比较小的，如10的立方以内的
则可以得出如下结果
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050
5、当然了，因为是辅导奥数，所以立方差公式我也给孩子涉及了。用立方差公式也行，只不过有探索立方差公式在先。如果是老师教给他公式，让他运用，我觉得就失去奥数的意思了。因为奥数的出发点不应该只为了考试。

Answer 5

分子相乘=7*26*63*124.....*99999
分子变形可得到下式：
分子相乘=（7*1）*（13*2）*（21*3）*（31*4）（.....）（9901*98）*999999
=(1*2*3*4.........*98)*(7*13*21*31*....9901)*999999
==(1*2*3）*（4*5*6.........*98)*(7*13*21*31*....9901)*999999

分母相乘=9*28*65*126.....*1000001
变形可得到下式：
分母相乘=9*（7*4）*（13*5）*（21*6）.....* (9901*101)
=9*(4*5*6....*101)*(7*13*21*31*....9901)
=9*(4*5*6....*98)*99*100*101*(7*13*21*31*....9901)

将分子、分母公共部分 （4*5*6....*98)*(7*13*21*31*....9901) 约掉
=1*2*3*999999/（9*99*100*101）=3367/5050