Question

完全非弹性碰撞为什么机械能损失最大

Answer 1

碰撞前机械能为E，如果不是完全非弹性碰撞，碰撞后机械能E'≠0完全非弹性碰撞后机械能为0，损失当然最大

柯尼希定理是竞赛看的吧……对于这题，有更好的理解。
首先想象一个情景。一辆小车A在匀速运动，另一辆小车B静止，B后面连着一个弹簧。
然后A向B后面冲去。
（慢动作）A接触弹簧 - 弹簧形变 - B开始加速运动
在这个过程中，A速度不断减小，B的速度不断增大。只要A的速度大于B的速度，它们之间的距离就在减小，也就是说弹簧越来越被压紧。这个过程中弹簧的弹性势能在不断增大。
当A和B速度相等了，由于弹簧对A是阻力，对B是动力，所以下一个瞬间必然B的速度大于A了，它们的距离又要加大了。这个过程中弹簧把弹性势能释放出来了。
所以，如果我们在它们速度相等的时候把弹簧锁住，那么此时弹簧的弹性势能是最大的，这就是损失的机械能，是最大的。
而这个时候，它们速度相等，就等于是发生了完全非弹性碰撞。
解答完毕。

Answer 2

这是因为：
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1、在完全弹性碰撞 complete elastic collision 中，
是完全没有动能守恒的，也就是在碰撞前后，不但
动量守恒 momentum conservation，而且动能也
守恒 kinetic energy conservation。
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在所有的完全弹性碰撞的问题中，我们都是用这一
思路、这个惯例解题的。
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机械能 mechanical energy，既包括所有的动能，
也包括所有的势能 potential energy，但是在运用
动量守恒定律时，是没有外力作用的，所以在地球
的引力场中的竖直方向，是不可以运用动量守恒的。
这就是我们一般在水平面内考虑的原因，因而机械
能中也就没有了万有引力势能这一项。
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2、完全非弹性碰撞中 complete inelastic collision，
由于完全无法分开（弹开），只遵守动量守恒，而不
遵守动能守恒。
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3、不完全弹性碰撞 imcomplete elastic collision中，
还能分开，动能损失得较少一些。
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以上三条，要做一般性的数学推论，计算量很大。一般
都是以两个完全一样（identical）的小球，一个静止，
一个前来碰撞，碰撞都必须是质心在一条线上的正撞 =
head-on collision，进行验证。
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Answer 3

最后都静止在两体碰撞中是有要求的，因为碰撞中虽然可以有能量损失，但动量一定守恒，所以需要满足特定条件（就是碰撞的两球动量大小相等，方向相反）才可能碰后都静止，且必须是完全非弹性碰撞。
在动量守恒的前提下考虑这个问题，可以借助质心系，根据柯尼希定理，系统的动能等于质心动能加上在质心系中的动能，质心动能是不变的，要机械能损失最大，就需要质心系中动能变为0，就是两个物体速度碰撞之后相等，也就是完全非弹性碰撞。