Question

偏导数在某一点处连续是什么意思？

Answer 1

某一点处连续，x=f（x,y)，在某个特殊点处是否连续，常见的是二元函数的分段点。

若要验证在某一点是否连续，首先用定义式求对x、y的偏导数，高数书上都有，我这没法打出来。

然后利用求导公式求偏导，这个就比较简单了。同样对x、y。

最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子，以及求导公式所求的式子，看两边的值是否一样，一样就连续，否则不连续。

连续你可以理解为函数为一条连续的不间断的光滑曲线。

扩展资料：

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

参考资料：

百度百科-偏导数

Answer 2

偏导数在某一点的导数等于函数在该点的函数值。

偏导数连续是证明全微分、多元复合函数的一个条件。

偏导数连续，说明函数可微，证明如下：

说明偏导数连续比函数可微还要强大，对后面定理的证明提供保证

Answer 3

某一点处连续，x=f（x,y)，在某个特殊点处是否连续，常见的是二元函数的分段点。
若要验证在某一点是否连续，首先用定义式求对x、y的偏导数，高数书上都有，我这没法打出来。
然后利用求导公式求偏导，这个就比较简单了。同样对x、y。
最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子，以及求导公式所求的式子，看两边的值是否一样，一样就连续，否则不连续。
连续你可以理解为函数为一条连续的不间断的光滑曲线。

Answer 4

即偏导数再某点的函数值等于该点的极限值

追答

偏导数在某点的函数值等于该点的极限值

Answer 5

对于z=f(xo,yo)在（x，y）点连续意味着：y值不变时，存在∂z/∂x，同时x值不变时，存在∂z/∂y
求采纳