Question

数学变式问题求解

.如图，Rt△ABC中,∠C=90º，∠ACB的平分线交AB于D点，E是BC上一点，过点D作FD⊥DE，FD交AC于F，经过D、E、F三点确定的与AB相切于D点.
(1)求证：AD∥EF。
（2）分别作FH⊥CD，EG⊥CD，垂足分别为点H、G，试探索FH、EG、GH的数量关系。
（3）当CF=8，CE=6时，求线段AD的长。

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，BC=4,点P是BC边上的动点，过P作PF⊥AB于F，过P作PD⊥AC于D，过P、F、D三点作圆，设BP=x.
问题：（1）请你探究在点P运动过程中点点A是否在圆上；
（2）请你探究当x等于多少时，四边形AFPD是正方形？
（3）若P不与端点B重合时，且圆与BC相交于另一点M，连接FM，请你探究△PMF面积的最大值.





Answer 1

(1),1连OD ∠FOD=2∠FCD=2*45°（ CD是平分线则∠FCD=45°）=90°，因为∠ODA=90° （因为AB是切线），所以FOD=∠ODA=90°，所以AD//EF
(2)延长FH和AE交N,过E作EP垂直于FN交FN于P,由AH平分∠FAN，AH垂直FN可以说明FH=HN, 因为AH平分∠FAN，∠N=∠NAH=45°=∠NEP,Z则 |FH-EG|=|NH-HP|=NP=EP=HG ( 说明：因为FH和EG大小不定故要加绝对值，可证明四边形GEPH为矩形 ，三角形EHP可证明是45°的直角三角形 )
（）