高等数学,三重积分 70

(x^2)/16+(y^2)/16+(z^2)/16<=1,则∭Ω4xdxdydz=... (x^2)/16+(y^2)/16+(z^2)/16<=1,则∭Ω4xdxdydz= 展开
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free光阴似箭
2015-11-13 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
∫∫∫‥‥‥三重积分号
f(x,y,z)‥‥‥被积函数
f(x,y,z)dv‥‥‥被积表达式
dv‥‥‥体积元
x,y,z‥‥‥积分变量
Ω‥‥‥积分区域
Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi‥‥‥积分和
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03011956
2015-06-03 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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用球面坐标,得到该积分
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到π〕dg∫〔0到4〕【4rcostsingrrsing】dr
=0。
因为其中的∫〔0到2π〕costdt=0。

或者,因为x是奇函数,所以知道该积分=0。
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处女座天使之心
2015-10-31
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什么东西呀
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