Question

arcsin(sinx)等于什么

Answer 1

1. 当x属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x

2. 当x不属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x0

   其中x0=x+2kπ，要求x0与x同号且①若x为正，x0为能取到的最小值②若x为负，则x0为能取到的最大值

证明：  因为sinx的定义域为R，值域为【-1，1】，由反函数的性质可知sinx在整个实数集没有反函数，取sinx靠近原点的一个周期区间[－π/2，π/2]，在这个区间sinx有反函数arcsinx。
故arcsinx的定义域为【-1，1】,值域为[－π/2，π/2]

arcsinx的对象是在闭区间【-1，1】的实数，而sinx的对象是以“°”为单位的数。

拓展：

y=e^x和y=lnx互为反函数。

Answer 2

arcsin(sinx)等于X
令y=sinx,则x=arcsiny,所以arcsin(sinx)=x

追问

为啥

追答

arcsin是反函数啊

Answer 3

若x是第一象限角，则为x+2kπ，因该值必须在区间[-π/2,π/2]上，故k的取值唯一；
若x是第二象限角，则为-x+(2k+1)π，因该值必须在区间[-π/2,π/2]上，故k的取值唯一；
若x是第三象限角，则为x+(2k+1)π，因该值必须在区间[-π/2,π/2]上，故k的取值唯一；
若x是第四象限角，则为-x+2kπ，因该值必须在区间[-π/2,π/2]上，故k的取值唯一.

请采纳，谢谢！

追问

听不懂啊

追答

arcsin(sinx)的值可能有四种情况！！！采纳答案错误！！！

Answer 4

arcsin (sinx )化简后等于x ，但是y =arcsin (sinx )与y =x 不是同一个函数。

Answer 5

引用无悔无泪无心的回答：
arcsin(sinx)等于X
令y=sinx,则x=arcsiny,所以arcsin(sinx)=x

arcsin(sinx)只有在x∈（－π╱2，π/2）才等于x