Question

一个电感向电容放电的问题，希望高手能帮我解惑

有一电感L与电容组成的串联回路，如附图所示：

1：先闭合开关"b"，使得C1上有一直流电压Uc，断开开关"b"后，假设C1为理想器件，即漏电为0，故电压Uc会一直保持不变。
2：闭合开关"S1"足够长的时间，使得L1上有一电流Ai
3：当开关"S1"断开时，L1将向两端电压为Uc的电容充电，且假定二极管D1为理想二极管，即正向压降为0.
现在我的问题是：开关"S1"断开后，L1电流Ai与C1电压Uc的变化公式，即：Ai、Uc随时间的变化公式。

Answer 1

事实上就是RLC电路的电容电感充放电公式

追问

假设S1断开前的那一瞬间，L1上的电流Ai=1A，请问，当C1两端电压Uc分别是10V、100V两种条件下，当Ai下降到0.5A时，分别经过了多少时间？此时，Uc的电压值分别是多少?你能否套用RLC的公式计算下过程看看？感谢！

追答

我刚刚解了一下，比较复杂，需要使用微分方程，电脑上没有mathtype，算式打不出来，大致就是列出回路的电压方程，化成二阶常系数微分方程，再求解这个微分方程，按照图中的参数，这个微分方程的特征方程的解是共轭复根，而且还需要知道多一个初始条件，才能把方程完整地解出来。