Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
求证 EB=EC

Answer 1

证明：连接OD，

∵AC是直径，∠ACB=90°，

∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．

又∵DE是⊙O的切线，

∴ED=EC，∠ODE=90°，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠OAD+∠DBE=90°，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB，

∴EB=EC。

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

证明：连接DO，
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线，
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°，
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴EB=ED，
∴EB=EC，即点E是边BC的中点。
求采纳

追问

还有一问，若以odec为顶点的四边形是正方形，试判断三角形abc 的形状

还有原因

追答

∵四边形ODEC为正方形，
∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，
又∵点E是边BC的中点，
∴BC=2OD=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形。