Question

过直线外一点画已知直线的垂线，可以画几条

Answer 1

在同一平面内仅一条，在空间内可有无数条.

垂线定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段最短。

特点：

1. 在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。简称垂线段最短。

2. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

Answer 2

在同一平面内仅一条，在空间内可有无数条。

分析过程如下：

垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。

在同一平面内，过直线外一点，有且仅有一条直线和已知直线垂直。

不在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线和已知直线垂直。

扩展资料：

垂直的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解;两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

Answer 3

首先此问题要分成两种情况，
（1）平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条：
证明如下：设直线为L,直线外一点为A,假设过点A可以做两条直线与L垂直，垂足分别为B与C,由于AB⊥L,AC⊥L，所以AB//AC，又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾，所以原假设不成立，即过点A可以做1条直线与L垂直
（2）空间中，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条：
由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同，两直线不一定要相交，异面直线也可以垂直，因此，可先找到过点A与L垂直的平面，根据空间直线的方向向量与A点的坐标，可以确定平面的方程，在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直，因此有无数条。

Answer 4

对于一个平面来说过直线外一点画已知直线的垂线,这样的垂线可以画一条，对于空间来说可以画无数条。

追问

你能画出示意图吗

追答

追问

谢谢

追答

图不是我原创，摘自网络

Answer 5

如果是在空间内，可以作无数条。
如果是在平面内，则可分为三种情况：
1. 在欧几里德几何（就是中学所学的几何）体系中，只能作出一条。这种几何体系的特征是，三角形内角和为180°，平行线永不相交。
2. 在黎曼几何（椭圆几何）体系中，可作无数条。这种几何体系的特征是，三角形内角和大于180°，平行线永远有交点。比如地球仪表面，无数条经线圈都通过北极点，而它们都垂直于赤道。
3. 在罗巴切夫斯基几何（双曲几何）体系中，至少可作两条。这种几何体系的特征是，三角形内角和小于180°，过不共线的三点不能唯一确定一个圆。你可以用马鞍面上的线来理解。
后面两种几何体系被称为非欧几何，它与我们通常的直觉并不相符，但是其理论本身是自洽的。这是因为欧几里德几何里面关于平行的定义本身并不严谨，因而通过改变平行的定义，就得到自洽的几何体系。事实上，由于人生活在非常狭小的空间内，所以会察觉不到空间的变化。比如人类一直生活在地球上，而古人却以为地面是平的。爱因斯坦在《相对论》中解释了时空弯曲的道理，而太空实验观察证实了宇宙空间在宏观上是属于双曲几何体系的，这一点很让人意外。