Question

大学线性代数问题，行列式证明题，证明等式成立，求大神。

Answer 1

Answer 2

这个题用到的是行列式的性质，我大学毕业已经好多年而且我不是数学专业。现在我来试着答下这道题，错了请见谅。
首先你把行列式第一列进行拆项，第二三列不动，得到ax,ay,az...与by,bz，bx...之后将这两个行列式分别提取出a,b,用新得到行列式1的第三列减去第一列的变形（bx,by,bz）进行消项，则第三列只剩下az,ax,ay,将公因子a提取出来，再用第二列减去第三列的变形（bz,bx,by），此时再将a提取出来正好是a的三次方以及只有x,y,z的行列式。
同理来处理第一步拆项得出的新行列式2，则得出b的三次方以及只有x,y,z的行列式，最后进行合并。

Answer 3

行列式=|ax ay+bz az+bx| + |by ay+bz az+bx|
ay az+bx ax+by bz az+bx ax+by
az ax+by ay+bz bx ax+by ay+bz
=......=......
=|ax ay az| + |axaybx| + |axbzaz| + |axbzbx| + |byayaz| + |bybzaz| + |bybzaz| + |by bz bx|
ay az ax ayazby aybxax aybxby bzazax bzbxax bzbxax bz bx by
az ax ay ....................................................................................... bx by bz

=|ax ay az|+0+0+0+0+0+0+|by bz bx| 【当中的六个行列式都有两列成比例】
ay az ax bz bx by
az ax ay bx by bz

=(a^3)*|x y z|+(b^3)*|y z x|
y z x z x y
z x y x y z

=a^3|xyz|+b^3|xyz| 【r3交换r2、r2交换r1】
yzx yzx
zxy zxy

=(a^3+b^3)*|x y z|
y z x
z x y

Answer 4