Question

分式方程有增根，无解的计算题，三十道，可以有规律。

Answer 1

参考豆丁网，http://www.docin.com/p-688421664.html。

分式方程的增根与无解的区别
分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：
例1 解方程． ①
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②
解这个方程，得x=2．
经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程的增根．
所以原方程无解．
【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．
例2 解方程．
解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．
整理得0x＝8．
因为此方程无解，所以原分式方程无解．
【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．
例3（2007湖北荆门）若方程=无解，则m=——————．
解：原方程可化为=－．
方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．
解这个方程，得x=3－m．
因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，
所以2=3－m，解得m=1．
故当m=1时，原方程无解．
【说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．
例4当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）
整理得（a－1）x＝－10 ②
若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．
把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．
【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．
若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：
当a为何值时，关于x的方程①无解？
此时还要考虑转化后的整式方程（a－1）x＝－10本身无解的情况，解法如下：
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）
整理得（a－1）x＝－10 ②
若原方程无解，则有两种情形：
（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．
综上所述，a＝1或a＝一4或a＝6时，原分式方程无解．
结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义．

Answer 2

　　分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数，该部分知识属于初等数学知识。
　　解法
　　①去分母
　　方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
　　(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

　　②移项
　　移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；

　　③验根(解)
　　求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
　　如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

Answer 3

分式方程的增根与无解的区别
分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．