Question

求二阶变系数齐次微分方程的解

求二阶变系数齐次微分方程的解，方程如下图所示：

Answer 1

方程等价于 x( yy')'=2 yy',let yy'=z则,x z'=2z，这个的解为z^2=Cx. z=yy'=(1/2y^2)',最终的解可求。细节自己完善。

Answer 2

xyy''+xy'²-2yy'=0
x(yy')'=2yy'
(yy')'/(yy')=2/x
ln(yy')=2lnx+C
yy'=Cx²
y²/2=Cx^3/3+D
y=√(Cx^2+D)

Answer 3

引用solointer31的回答：
方程等价于 x( yy')'=2 yy',let yy'=z则,x z'=2z，这个的解为z^2=Cx. z=yy'=(1/2y^2)',最终的解可求。细节自己完善。

应该是z=Cx^2吧
最后答案应该是y=√(Cx^3+D)