Question

求x^3-3x^2-3x+1=0的实数根

Answer 1

解法一：拆项法
x³+x²-4x²-4x+x+1=0
x²(x+1)-4x(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x²-4x+1)=0
(x+1)[(x-2)²-3]=0

解法二：提取公因式法
x³-3x²-4x+x+1=0
x(x²-3x-4)+(x+1)=0
x(x+1)(x-4)+(x+1)=0
(x+1)(x²-4x+1)=0
(x+1)[(x-2)²-3]=0

解法三：配凑法
x³+3x²+3x+1-6x²-6x=0
(x+1)³-6x(x+1)=0
(x+1)[(x+1)²-6x]=0
(x+1)(x²+2x+1-6x)=0
(x+1)(x²-4x+1)=0
(x+1)[(x-2)²-3]=0

(x+1)(x-2+√3)(x-2-√3)=0
x=-1或x=2-√3或x=2+√3

总结：
1、本题采用因式分解的方法求解。本题因式分解的方法很多，以上列出其中三种解法，都是有效的解题方法。
2、因式分解的方法有很多，对于高次方程，最有效的方法就是拆项法和配凑法。上述解法中，解法一采用了拆项法，解法三采用了配凑法。学习中要注意熟练掌握。

Answer 2

x³-3x²-3x+1=0
==> (x³+1)-3x(x+1)=0
==> (x+1)(x²-x+1)-3x(x+1)=0
==> (x+1)(x²-4x+1)=0
==> x+1=0，或者x²-4x+1=0
==> x1=-1，或者(x-2)²=3
==> x1=-1，或者x-2=±√3
==> x1=-1，x2=2+√3，x3=2-√3