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(ab+cd)(a^2-b^2+c^2-d^2)+(ac+bd)(a^2+b^2-c^2-d^2) =(a^2-d^2)(ab+cd+ac+bd)+(c^2-b^2)(ab+cd-ac-bd) =(a-d)(a+d)(a+d)(b+c)+(c-b)(c+b)(a-d)(b-c) =(a-d)((b+c)[(a+d)^2-(b-c)^2] =(a-d)(b+c)(a+d+b-c)(a+d-b+c).
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