Question

不定积分小步骤，绿色部分波浪线部分是怎么来的？求详细步骤谢谢

Answer 1

∫d2t/(1+cos2t)
=∫2dt/(2cos²t)
=∫sec²tdt
=tant+C
其中，t=x/2-π/4

追问

t指的是什么

t里面的2分之x是怎么来的？

追答

做了个代换而已，
令t=x/2-π/4, 你前面的式子就可以写成
∫d2t/(1+cos2t)

追问

我知道，我可能不明白那个sinx转换而来的公式。对于那个多出来的2分之x不知道怎么来的？

基础不好真心请教

追答

那个更简单
sinx=cos(π/2-x)=cos(x-π/2)
dx=d(x-π/2)
这两个等式都是恒成立的

追问

是这个二分之x😓

不明白怎么来了

追答

这是用的另一个恒等式
1+cosα=2cos²(α/2)

追问

做题的时候本来是1+cost，是不是分子分母多配一个二t了？

😭为什么我就做不出来呢，，，又不知道d2t是怎么来的

追答

对呀，就是你那么做的
下面是
∫1/[2cos²(t/2)]*dt
=∫1/[cos²(t/2)]*d(t/2)
=∫sec²(t/2)d(t/2)
=tan(t/2)+C
=tan(x/2-π/4)+C
我只不过不想写那么多分数，就把t放大了一倍
即我前面设的t是你现在的t的2倍

追问

谢谢

😂对于基础不好的您得按部就班。。。还是谢谢您了

追答

呵呵，我以为你们对这些公式很熟悉的

追问

谢谢您的耐心了