Question

设级数an^2和bn^2收敛，试问级数anbn，（an+bn）^2,an/n,的敛散性

Answer 1

解答：

(an+bn)^2<=2(an^2+bn^2)

∑(an+bn)^2<=:2∑(an^2+bn^2)

比较审敛可知后者收敛

或

算术几何均值不等式：|an|/n<=an^2+1/n^2，

而级数（an^2)和级数(1/n^2)都收敛，

因此级数(|an|/n)收敛。

绝对收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

追问

证明是绝对收敛

追答

我证明的都是绝对收敛~，有绝对值号的