Question

已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆C于AB两点，过B点作直线x=4的垂线，垂足为M

已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆c于AB两点，过B点作直线x=4的垂线，垂足为M.试问：在x轴上是否存在一点N，使直线AM恒过点N？若存在，求出点N的坐标.
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Answer 1

楼主先画一下图 便于叙述 设AM恒过定点（m,0） 则在△ABM中 恒有AF/BF=AN/MN成立
所以 2-XA/2/2-XB/2=m-XA/4-m 整理得到4m-8-m/2(XA+XB）+1/2（XAXB）=0
设AB直线方程为y=k(x-1) 联立椭圆方程及韦达定理可知 XA+XB=8k^2/4k^2+3
XAXB=4k^2-12/4k^2+3 将原式代入即有(12m-30)k^2+12m-30=0
所以当m=5/2时成立 所以存在N 坐标为（5/2,0） 这个数是自己手算的 与标准答案不符的话请告诉我