三角形ABC中AD平分角BAC，BD垂直AD垂足为D，过D作DE平行AC，交AB于E，若AB=5，
三角形ABC中AD平分角BAC，BD垂直AD垂足为D，过D作DE平行AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长...
三角形ABC中AD平分角BAC，BD垂直AD垂足为D，过D作DE平行AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长
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解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=1/2AB=2.5．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=1/2AB=2.5．
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