1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇数怎么办?

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梦色十年
高粉答主

2019-07-13 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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n是奇数,则n+1就是偶数了,n(n+1)还是2的倍数,n(n+1)/2还是整数。

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数

扩展资料:

等差数列的其他推论:

① 和=(首项+末项)×项数÷2;

②项数=(末项-首项)÷公差+1;

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

④末项=2x和÷项数-首项;

⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

yzwb我爱我家

2015-04-05 · 知道合伙人教育行家
yzwb我爱我家
知道合伙人教育行家
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从1998年任教小学数学至今,并担任班主任工作10余年。

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你好:

n是奇数也无所谓啊
n是奇数,则n+1就是偶数了
n(n+1)还是2的倍数
n(n+1)/2还是整数

公式不会错的

祝你开心
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追问
例如1+2+3+4+5+6+7=3×8+4则和n(n+1)/2运算不同,请问此公式如何推导的
追答
1+2+3+4+5+6+7=3×8+4

一般不这样计算
不过这样计算也可以,这种情况下,n是奇数
先求出中间项:(n+1)÷2,本题就是(7+1)÷2=4
去掉中间项,剩下的就是有n-1项,这n-1中,
恰好
第一项+最后一项=第二项+倒数第二项=第三项+倒数第三项=……
共有(n-1)÷2个第一项与倒数第一项的和
本题就是
(7-1)÷2=3个第一项与倒数第一项1+7=8的和
所以
1+2+3+4+5+6+7=3×8+4

明白吗?

如果非要公式,则如下:
1+2+3+4+5+6+…+n
当n=奇数时
1+2+3+4+5+6+…+n=(n+1)(n-1)/2+(n+1)/2

不明白请追问
祝你开心
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沐雨乘风520
2015-10-10 · TA获得超过5493个赞
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如果n是奇数,那么n+1肯定是偶数,只要是偶数,就可以被2整除,所以无论n是奇数还是偶数这个式子都没问题。
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killatw
高粉答主

推荐于2017-10-10 · 关注我不会让你失望
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  1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇数,等式一样成立。
  n是奇数,则(n+1)为偶数,也能被2整除。
  等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。当公差为1时,便有:1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。
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dennis_zyp
2015-04-05 · TA获得超过11.5万个赞
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n是奇数也是同样的公式,因为n+1就成为了偶数,n(n+1)/2还是整数。
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