Question

如图 三棱柱ABC–A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝½AA1 ，D是棱

如图 三棱柱ABC–A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝½AA1 ，D是棱AA1的中点 （1）若E,F分别是A1B1,BC1的中点，求证 EF∥平面A1ACC1 (2)证明 DC1⊥平面BDC

Answer 1

设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=1/3×(1+2)/2×1×1=1/2，三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1，于是可得（V-V1）：V1=1：1，从而可得答案．
解答：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，
∴DC1⊥BC．
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，
∴DC1⊥平面BDC